Hay una analogía entre la inferencia

Premisas (si)                        Todos los hombres son mortales

Platón es un hombre

Conclusión (entonces)        Platón es mortal

Y la inferencia

                                               Si Platón es un hombre, entonces Platón es mortal

                                               Platón es hombre

Luego:                                   Platón es mortal

La primera inferencia constituye un silogismo aristotélico que permite comprender mejor cómo “hombre” es un término medio, siendo mortales mayores y Platón menor que él, a la vez que permite captar más claramente la marcha efectiva del razonamiento (del término mayor al menor pasando por el término medio). En ello consiste la gracia de este esquema silogístico, y de ahí que Aristóteles lo considere como figura primera.

La clave del método aristotélico es que todas las formas válidas de silogismo pueden demostrarse reduciéndolas a la primera figura, que funciona como principio estructural de toda la silogística. Y esa primera figura está anclada a la metafísica (realidad) de las sustancias, las esencias y las categorías, que permite formar conceptos universales (género, especie, predicado) a partir de la única realidad.

La segunda es una inferencia válida en el cálculo proposicional estoico (si p entonces q, pero p, luego q). Pero no puede entenderse como una traducción de la primera, pues su primera premisa parece afirmar algo sobre Platón en particular, mientras que si “Todos los hombres son mortales” es verdadera, entonces:

Si x es un hombre, entonces x es mortal

La inferencia estoica seguirá siendo verdadera, aunque x sea “no hombre”, pero es obviamente falsa, así que para situar al frente de la lógica moderna el cálculo proposicional Gottlob Frege, el inventor de la lógica matemática, tuvo que reformularlo de la siguiente manera:

Para todo x, si x es un hombre, x es mortal

Esta reformulación constituye la base de la teoría de la cuantificación de Frege, quien introdujo en la lógica la terminología del álgebra,

“Frege aplicó la terminología de argumento, función y valor a expresiones del lenguaje ordinario igual que a expresiones matemáticas. Sustituyó las nociones gramaticales del sujeto y predicado por las nociones matemáticas de argumento y función e introdujo valores veritativos así como números en tanto que posibles valores de las expresiones”, explicó el filósofo Anthony Kenny.

La lógica tradicional heredada por Aristóteles estaba estructurada según la forma gramatical sujeto – predicado, donde los términos se interpretaban con un fuerte trasfondo ontológico: el sujeto designa una sustancia o individuo, y el predicado expresa una propiedad o esencia que se afirma del sujeto. En este esquema, la lógica se apoya en una metafísica de sustancias, géneros y especies.

Frege rompe con esa estructura al introducir el análisis función – argumento, inspirado en el lenguaje matemático. De este modo la lógica deja de depender de la gramática tradicional y de una ontología explícita de sustancias, y pasa a estructurarse mediante relaciones formales más abstractas.

El cuantificador universal, “Para todo x” significa que lo que sigue (“si x es un hombre, x es mortal) es una función que es verdadera para todo argumento. Frege también introduce cuantificador particular. Para el argumento “Algunos cisnes son negros” se formula en la función “Para algún x, x es un cisne y x es negro”.

“Utilizando esta nueva notación para la cuantificación, Frege logró presentar un cálculo que formalizaba la teoría de la inferencia de manera más rigurosa y general que la silogística aristotélica tradicional, que hasta la época de Kant había sido considerada la cumbre suprema de la lógica”, aseguró Kenny.

La lógica moderna basada en Frege terminó siendo la base formal de la informática y de los lenguajes de programación. Los circuitos electrónicos implementan estas funciones mediante puertas lógicas (AND, OR, NOT). Cada puerta es literalmente una función que transforma entradas binarias en una salida binaria.

El esquema de Frege (función – estructura formal) encaja perfectamente con el modelo computacional (función lógica – circuito o instrucción), así como argumento – valor que se introduce equivale a argumento – bit (0 y 1).

Curiosamente la estructura conceptual aristotélica puede traducirse al formalismo función – argumento de Frege y finalmente implementarse en circuitos binarios. Primero se expresa como implicación lógica: “Si algo es hombre, entonces es mortal”, se formaliza en H(x) – M(x). Luego se introduce el argumento: H (Platón).

Definimos dos variables binarias: H=1 (verdadero) si Platón es hombre y M=1 si Platón es mortal. En lógica digital la implicación se implementa como: _H OR M. El circuito tendría dos operaciones: NOT aplicado a H y OR entre (_H) y M).

Si Platón es hombre, H=1, entonces la regla obliga a M=1. El circuito produce 1 (verdadero), confirmando la inferencia con anclaje en la realidad. No es una opinión, creencia o mito, sino a algo que existe en la realidad.

En ese sentido, la crítica del Objetivismo de Ayn Rand a la lógica formal moderna es vista como una herramienta válida de formulación, pero no como el fundamento del conocimiento. El Objetivismo sostiene que antes de cualquier formalización computacional o matemática debe existir el proceso conceptual que conecta el pensamiento con la realidad.

En otras palabras, los sistemas binarios o los circuitos lógicos pueden modelar inferencias, pero no generan los conceptos ni su significado, esos provienen del contacto cognitivo con la realidad. Esas inferencias en lenguaje matemático son proposiciones analíticas, lógicamente válidas y no contradictorias inmunes a los sentidos y experiencia.

Lamentablemente Frege fue víctima como tantos otros filósofos de la dicotomía analítica sintética reformulada por Kant sosteniendo que la aritmética era analítica, es decir, podría definirse en términos puramente lógicos y probarse a partir de principios puramente lógicos.

“Las verdades analíticas representan instancias concretas de la ley de identidad, como tales son frecuentemente llamadas “tautologías”, lo cual etimológicamente significa que la proposición repite la misma cosa: un animal racional es un animal racional ó a + b = b + a. Dado que todas las proposiciones de la lógica y las matemáticas pueden, en última instancia, ser analizadas y validadas de esta manera, se sostiene que estas materias caen completamente dentro de la analítica o tautológica mitad del conocimiento humano”, sostiene el filósofo objetivista Leonard Piekoff.

La otra parte del conocimiento pertenece a las proposiciones sintéticas, que corresponde a la mayoría de las declaraciones de la vida diaria y en las ciencias, son completamente distinta en todo respecto.

Implica necesariamente que las inferencias que alcanza la lógica matemática moderna es inmune a toda experiencia del individuo común. La fijación de los precios, salarios y tasas de interés no toman para nada en cuanta al individuo como unidad de valor. Se puede alegar que el input de la lógica computacional son los datos y los modelos económicos que provienen de la experiencia: estadística de empleo, inflación, productividad, comportamiento del mercado, etc., pero sigue siendo cierto que el individuo está excluido del sistema de informática y algoritmos.

Así que el output es indiferente a las acciones, comportamiento, producción y valor de cada uno de los conciudadanos. Los agregados poblaciones son su unidad de virtud: promedios de ingresos, productividad media, inflación general, etc.,

El desafío filosófico y político consiste en equilibrar ambos niveles: usar herramientas estadísticas útiles para comprender tendencias colectivas, sin perder de vista que la realidad está compuesta por individuos concretos cuyas decisiones y valores no se reducen plenamente a promedios estadísticos, el moderno ser estadístico hijo de un estado nación.

El autor es Magíster y Docente de la Facultad de Comunicación Social