Los números no existen en la realidad como una sustancia separada independiente de las cosas. Lo que existe son cosas o concretos que permiten abstraer el universal formando el concepto número. No son abstracciones flotantes, como se cree hoy en día, sin ningún vínculo fáctico.

Tomemos, por ejemplo, la ecuación algebraica 3x + 2= 8. Las personas observan según su experiencia sensible 3 piedras y 2 piedras, 8 objetos; repartos, cantidades, comparaciones. Percibe que hay algo común entre diferentes conjuntos: la cantidad omitiendo la naturaleza de los concretos.

El intelecto omite mentalmente las características particulares como color, tamaño, materia de las piedras, y conserva lo común: tres, dos, ocho, más, igual. Así surge el concepto universal de número. Al omitir las piedras concretas, el matemático solo piensa en cantidades abstractas que tienen referentes fácticos.

El símbolo “3” no significa una cosa física particular, sino el concepto universal de una cantidad determinada. Con respecto a “x”, el intelecto entiende que representa una cantidad desconocida, pero del mismo género conceptual que los números conocidos. La ecuación expresa una relación objetiva entre cantidades: “una cantidad desconocida multiplicada por 3, aumentada en 2 unidades, es igual a 8 unidades”.

La solución x = 2 no sería simplemente una convención de símbolos, sería el descubrimiento de una relación necesaria entre conceptos previamente formados.

Desde una postura formalista, como la asociada a David Hilbert, la matemática puede entenderse como un sistema de símbolos y reglas: no importa tanto qué “son” los objetos matemáticos, sino que las operaciones sean coherentes dentro del sistema. En esta visión, el lenguaje matemático se sostiene por su consistencia interna.

Incluso el formalismo parece necesitar conceptos previos: para definir reglas, símbolos, igualdad o inferencia ya se está usando algún marco conceptual. Por eso filósofos como Aristóteles, Tomás de Aquino y Ayn Rand sostendrían que el pensamiento matemático depende de una teoría del concepto: primero la mente aprehende universales y luego puede operar formalmente con ellos.

Sin una base objetiva de significados, el lenguaje matemático corre el riesgo de convertirse en una manipulación vacía de signos. Los símbolos matemáticos son posteriores: son herramientas para expresar y operar sobre conceptos que ya tienen un contenido inteligible.

Hace 2300 años, Aristóteles ya cuestionaba el pitagorismo que tendía a afirmar que la estructura última de la realidad son los números. Para el Estagirita, las cosas tienen cantidad, pero no son “números” flotando como principios “reales” separados. La matemática estudia aspectos abstractos, no una realidad superior separada.

Rand critica a René Descartes porque vuelve a instalar el pitagorismo platónico en la base del conocimiento usando como axioma el “Pienso, luego existo”, que se puede traducir como “Abstracción flotante, luego existe”. Esta separación entre la conciencia y la realidad externa permitió reemplazar falsamente la razón y lógica aristotélica al colocar la conciencia como fuente creadora de conceptos independiente de la experiencia sensible.

Tanto Aristóteles como Rand defienden, en términos generales, una primacía de la realidad sobre las construcciones mentales independientes de la percepción.

“Todo lo que se tiene como base de su operación es la serie aritmética que implica ninguna otra definición adicional como base. A partir de ahí se trabaja con esa base, mientras que en otro conocimiento conceptual se trata con tal complejidad de fenómenos que sus definiciones pueden cambiar a medida que su conocimiento se expande, y sus definiciones pueden ser realmente muy imprecisas”, explicó Rand.

La filósofa objetivista aclaró que “no implica que los conceptos no matemáticos necesariamente deban ser, de alguna manera, menos exactos que los conceptos matemáticos. El ideal a alcanzar es llevar sus conceptos exactamente a este nivel de precisión”.

Bertrand Russell introduce una escisión en las matemáticas que dejan de aplicarse como abstracción de aspectos reales de las cosas para buscar su fundamento en la estructura lógica del pensamiento formal. Russell no quería, por capricho, que los conceptos matemáticos dependieran de la abstracción desde la experiencia sensible, sino mostrar que podían construirse desde relaciones lógicas puras.

Esta ruptura ha impedido que se desarrolle una teoría objetiva de los conceptos que parte de la realidad. “El ideal epistemológico apropiado es tener el conocimiento conceptual, hasta donde se extienda en cada ser humano, de manera tan precisa como las matemáticas. O como eran las matemáticas antes de Russell. Cuando digo matemáticas realmente no quiero decir el estatus moderno de la ciencia, sino las matemáticas verdaderas, las matemáticas racionales”, aseguró Rand.

“Es simplemente que el tipo de perfección que solían tener las matemáticas, y que las matemáticas aplicadas aún parecen tener, es el patrón para la formación de conceptos y para el uso de conceptos”, añadió.

La matematización moderna de la naturaleza iniciada por Descartes tendría como corolario político, con el andar de los siglos, la ingeniería social que comenzaría con el conde de Saint – Simón y el ingeniero Augusto Comte: en ausencia de un libre mercado, la clase política haría asignaciones arbitrarias de recursos y fijaciones caprichosas de precios, salarios e intereses.

El animal racional que trató de habitar en un universo ordenado, inteligible y benevolente accesible a la lógica comenzó a ser sustituido gradual y “evolutivamente” por el actual ser estadístico nacido en un estado nación que vive en un universo ininteligible, cargado de incertidumbre, azaroso, irracional y sumamente hostil inaccesible a la razón, creyendo que colocando más “parches” al anti sistema social en algún momento, por arte de magia, se van a resolver los problemas en las utópicas o distópicas sociedades post modernas.

El autor es Magíster y Docente de la Facultad de Comunicación Social